题目内容
6．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）| A． | g（x）在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增，且为奇函数 | |
| B． | g（x）的最大值为1，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称 | |
| C． | g（x）在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上单调递增，且为偶函数 | |
| D． | g（x）的周期为π，其图象关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称 |
分析 利用函数图象变换规律，利用余弦函数图象及性质，即可得到答案．
解答 解：将f（x）=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，g（x）=sin2（x-$\frac{π}{4}$）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，
由g（x）为偶函数，故A错误，
g（x）的最大值为1，对称轴为2x=kπ，k∈Z，即x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，当k=1，图象关于x=$\frac{π}{2}$对称，故B正确；
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，函数g（x）单调递增，
∴kπ≤x＜≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴g（x）在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上不是单调函数，故C错误，
函数的周期T=π，不关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称，故D错误，
故答案选：B．
点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象及性质，属于基础题．
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