题目内容

已知x＜0，则2+3x+
4
x
的最大值是
2-4
3
2-4
3
．
分析：由函数 y=2+3x+
4
x
(x＜0)变形为 y=2-(-3x+
4
-x
)，再由基本不等式求得t=-3x+
4
-x
≥ 4
3
从而有 y=2-(-3x+
4
-x
)≤2-4
3
得到结果．
解答：解：∵函数 y=2+3x+
4
x
(x＜0)
∴y=2-(-3x+
4
-x
)
∵x＜0，∴-x＞0，
由基本不等式得t=-3x+
4
-x
≥ 4
3

∴y=2-(-3x+
4
-x
)≤2-4
3
，
当且仅当-3x=
4
-x
即x=-
2
3
3
时取等号，
则2+3x+
4
x
的最大值是 2-4
3
．
故答案为：2-4
3
点评：本题主要考查函数最值的求法，一般有两种方法，一是函数法，二是基本不等式法，本题应用的是基本不等式法，要注意一正，二定，三相等．
练习册系列答案
相关题目
已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥33
x
2
•
x
2
•
4
x2
 
=3…，启发我们可以得出推广结论：x+
a
xn
≥n+1（n∈N+）则a=
 
．
已知x，y满足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，则x2+y2最大值为
 
．
（2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出结论：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），则a=（　　）
已知x，y满足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
则
x+2y-6
x-4
的取值范围是
[-1，
17
7
]
[-1，
17
7
]
．
已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2，x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3，…，启发我们可以得到推广结论：xn+
a
x
≥n+1(n∈N*)，则a=
 
．

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