题目内容

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥33
x
2
•
x
2
•
4
x2
 
=3…，启发我们可以得出推广结论：x+
a
xn
≥n+1（n∈N+）则a=
 
．
分析：先将x拆成n个
x
n
相加，再利用已知不等式的结论，类比得出a=nn
解答：解：由已知不等式可知
x
n
+ 
x
n
+ …
x
n
+
a
xn
≥(n+1)
n
x
n
•
x
n
•…
x
n
a
xn
=n+1，故a=nn，故答案为nn
点评：合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．
练习册系列答案
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（2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出结论：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），则a=（　　）
已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x-
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
x
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
4
x2
=3，x+
27
x2
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
．
已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4…可以推广为（　　）
A、xn+
n
x
＞n
B、xn+
n
x
＞n+1
C、xn+
n+1
x
＞n+1
D、xn+
n+1
x
＞n
已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2，x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3，…，启发我们可以得到推广结论：xn+
a
x
≥n+1(n∈N*)，则a=
 
．

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