Question

设函数，若f（x）在处取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）存在使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c的最小值．

Answer 1

解：（1）∵，定义域为（0，+∞），
∴.
∴处取得极值，
∴
即，解得，
∴所求的a，b的值分别为
（2）因在存在x_o，使得不等式f（x_o）﹣c≤0成立，
故只需c≥[f（x）]min，
由==.
f'（x）导数的符号如图所示

∴f（x）在区间，[1，2]递减；递增；

∴f（x）在区间 上的极小值是．

而，且，
又∵e³﹣16＞0，
∴
∴[f（x）]min=f（2）

∴，即c的最小值是