Question

（10分）函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明：在上是增函数；

（3）解不等式：.

 

Answer 1

（1）；（2）略；（3）

【解析】

试题分析：（1）由函数是奇函数，而0在定义域内，所以f（0）=0，又，得到两个方程解出a，b得到解析式；（2）由单调性的定义来证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与单调性将不等式转化为一次不等式组，解得.

试题解析：（1）因为函数是定义在（-1，1）上的奇函数，

所以f（0）=0即b=0

又即

解得

所以函数的解析式为

任取，则

因为

所以，

所以

而 ，

所以即

所以函数f（x）在（-1，1）上为增函数.

不等式可变为

又f（x）为（-1，1）上的奇函数

所以

由（2）知函数f（x）在（-1，1）上为增函数

所以

解得

所以不等式的解集为

考点：函数的基本性质及其应用