Question

13．已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x²-ax≤0}，若A∩B=B．则实数a的取值范围是[-1，1]．

Answer 1

分析 化简A=[-1，1]，结合B⊆A，分类讨论以确定集合B，从而解得．

解答 解：A={x||x|≤1}=[-1，1]，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
①当a＜0时，B={x|x²-ax≤0}=[a，0]，
∴a∈[-1，0），
②当a=0时，B={x|x²-ax≤0}={0}，
∴a=0，
③当a＞0时，B={x|x²-ax≤0}=[0，a]，
∴a∈（0，1]，
综上所述，a∈[-1，1]，
故答案为：[-1，1]．

点评 本题考查了集合的化简与运算，同时考查了集合包含关系的应用及分类讨论的思想应用．