Question

1．数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=na_n+1，且a₁=1，则S_n=n!．

Answer 1

分析 S_n=na_n+1，且a₁=1，可得S_n=n（S_n+1-S_n），即$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=n+1，再利用“累乘求积”即可得出．

解答 解：∵S_n=na_n+1，且a₁=1，
∴S_n=n（S_n+1-S_n），
∴$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=n+1，
∴S_n=$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n-1}}$$•\frac{{S}_{n-1}}{{S}_{n-2}}$•…$•\frac{{S}_{3}}{{S}_{2}}$$•\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$•S₁
=n!．
当n=1时也成立，
∴S_n=n!．
故答案为：n!．

点评 本题考查了递推关系、“累乘求积”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．