题目内容

在△ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，若
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，则△ABC是
等边
等边
三角形．（请判断三角形形状）
分析：通过
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
化简
b
⊥(
a
-
c
)，求出
b
与
a
，
c
的关系，得到|
a
|=|
b
|=|
c
|，说明三角形的形状即可．
解答：解：由题意可知
a
，
b
，
c
均为非零向量，
且
a
•
b
=
b
•
c
，
得
b
•(
a
-
c
)=0⇒
b
⊥(
a
-
c
)，
又
a
+
b
+
c
=
0
⇒
b
=-(
a
+
c
)，
∴[-（
a
+
c
）]•（
a
-
c
）=0⇒
a
2=
c
2，得|
a
|=|
c
|，
同理|
b
|=|
a
|，
∴|
a
|=|
b
|=|
c
|，
得△ABC为正三角形．
故答案为：等边三角形．
点评：本题通过向量的关系，判断三角形的形状，考查三角形的向量的应用，计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2
在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1
在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则
AC
cosA
的值等于（　　）
在△ABC中，BC=6，BC边上的高为2，则
AB
•
AC
的最小值为
-5
-5
．
（2013•石景山区二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，则AB=
3
3
；△ABC的面积是
3
3
2
3
3
2
．

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