题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则
的值一定等于（ ）A．4
B．-4
C．p2
D．-p2
【答案】分析：弦AB斜率k=
=
=
，由A、F、B三点共线，知k=
，所以
，解得y1y2=-p2．由
=
=
，由此能求出
的值．
解答：解：弦AB斜率k=
=
=
，①
∵A、F、B三点共线，
∴k=
，②
由①，②得
，
∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，
∴y1y2=-p2，③
∵
=
=
=
，④
因此，由（4）÷（3）得
=
．
故选B．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．
==，由A、F、B三点共线，知k=，所以，解得y1y2=-p2．由==，由此能求出的值．解答：解：弦AB斜率k=
=
=
，①∵A、F、B三点共线，
∴k=
，②由①，②得
，∴y1y2+y12=2px1-p2，
∵y12=2px1，
∴y1y2=-p2，③
∵
=
=
=
，④因此，由（4）÷（3）得
=．故选B．
点评：本题考查直线和抛物线的位置关系的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．
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