Question

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a²+b²-c²），=（）满足∥，则∠C=________．

Answer 1

分析：通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可．
解答：由∥，得4S=（a²+b²-c²），则S=（a²+b²-c²）．
由余弦定理得cosC=，所以S=
又由三角形的面积公式得S=，所以，
所以tanC=．又C∈（0，π），
所以C=．
故答案为：．
点评：本题考查向量的平行，三角形的面积公式以及余弦定理的应用，考查计算能力．