题目内容

如图已知在斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,A1到A、B、C三点的距离相等,AA1=13,求棱柱的体积.

解：过点A1作底面的垂线,垂足为O,连结OA、OB、OC,

∵AA1=A1B,A1O=A1O,∴Rt△A1AO≌Rt△A1BO.

∴OA=OB.

    同理,OA=OB=OC.

∵AC2+BC2=82+62=100=AB2,∴△ABC为直角三角形.

∴O为AB的中点.

∴A1O==12.

∴棱柱的体积为×6×8×12=288.

练习册系列答案
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精英家教网（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
（2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到侧面A1B的距离．
（乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（1）求证：A'F⊥C'E；
（2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为
π3
，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）证明：B1C⊥AB；
（3）求二面角B1-BC-A的正切值．
（2011•孝感模拟）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成的角为θ，且
AB1⊥BC1，点B1在底面上的射影D在BC上．
（I）若D点是BC的中点，求θ；
（Ⅱ）若cosθ=
13
，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．

（08年重庆一中一模文）如图,已知在斜三棱柱ABC―A1B1C1中,侧面A1C⊥底面ABC, AB=AC=

AA1=1. AB⊥AC,且侧棱AA1与底面ABC所成的角为60°.

  (1)求证AB⊥A1C;

  (2)求二面角C1―BC―A大小的正切值;

  (3)求该三棱柱的侧面积.

 

 

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