Question

在(

x

-

2

3 x

)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x^-1项为第

7

项．

Answer 1

分析：由题意可得C_n⁴最大，故n=8，化简二项展开式的通项公式为T_r+1=(-2)r

C

r 8

 x

24-5r

6

，令x的幂指数为-1，解得 r=6，则展开式中含x^-1项为第7项．

解答：解：由题意可得C_n⁴最大，故n=8，
故二项式展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 8

•x

8-r

2

• (-2)rx-

r

3

=(-2)r

C

r 8

x

24-5r

6

．
令

24-5r

6

=-1，解得 r=6，则展开式中含x^-1项为第7项，
故答案为 7．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，化简二项展开式的通项公式为T_r+1=(-2)r

C

r 8

 x

24-5r

6

，是解题的关键．