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设
，分别求出
的前10项和S
10
及T
10
。
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解：
为等比数列
由已知
由
由
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对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：
1-
污物质量
物体质量(含污物)
）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
x+0.8
x+1
（x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
y+ac
y+a
，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．
设{a
n
}为等差数列，{b
n
}为等比数列，a
1
=b
1
=1，a
2
+a
4
=b
3
，b
2
b
4
=a
3
，分别求出{a
n
}及{b
n
}的前10项的和S
10
及T
10
．
已知数列{a
n
}中，
a
1
=
1
2
，点（n，2a
n+1
-a
n
）在直线y=x上，n∈N
*
．
（1）令b
n
=a
n+1
-a
n
-1，证明：{b
n
}为等比数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）设S
n
、T
n
分别为数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列
{
S
n
+λ
T
n
n
}
为等差数列？若存在，求出λ的值，并给出证明；若不存在，说明理由．
定义：
.
a b
c d
.
=ad-bc
，设
f(x)=
.
x-3k x
2
k
x
.
+3k•
2
k
（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a
2k-1
，a
2k
]，求a
1
+a
2
+a
3
+a
4
的值及数列{a
n
}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{a
n
}，设
b
n
=
(-1)
n
a
2n-1
a
2n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
的最大值．
定义：
，设
（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a
2k-1
，a
2k
]，求a
1
+a
2
+a
3
+a
4
的值及数列{a
n
}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{a
n
}，设
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
的最大值．
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，分别求出
的前10项和S10及T10。
为等比数列
，分别求出的前10项和S10及T10。为等比数列 
，设
（x∈R，k为正整数）
，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．