Question

11．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是向量，在下列命题中，正确的是⑤．
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；  
②|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|
③（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）；
④$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；      
⑤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²；      
⑥若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 ①$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定平行；  
②|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|；
③（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）不一定成立；
④$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$时，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$不一定成立；      
⑤根据模长公式得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²；      
⑥$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$时，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$不一定成立．

解答 解：对于①，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定平行，∴①错误；  
对于②，|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=||$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞|≤|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，∴②错误；
对于③，平面向量的结合律不一定成立，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）错误；
对于④，消去律不成立，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$不一定成立，④错误；      
对于⑤，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²，⑤正确；∴
对于⑥，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$=0；
不能得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0，∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$不一定成立，⑥错误．
综上，正确的命题是⑤．
故答案为：⑤．

点评 本题考查了平面向量的概念与应用问题，是基础题．