题目内容
设椭圆
和
轴正方向交点为A，和
轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
D
解析试题分析：由于点P是椭圆和上的在第一象限内的点，
设P为（acosa，bsina）即x="acosa" y="bsina" （0＜a＜π），
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
对于三角形OAP有面积S1=
absinα，对于三角形OBP有面积S2=abcosα，∴四边形的面积S=S1+S2=ab（sinα+cosα）=
absin（a+
），
其最大值就应该为ab，并且当且仅当a=时成立．所以，面积最大值
．故选D．
考点：椭圆的标准性质
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解答的关键在于利用椭圆的参数方程设出椭圆上一点的坐标，利用三角函数的有界性求最值．
练习册系列答案
相关题目
，
分别是双曲线
：
的两个焦点，双曲线
：
的一个交点为
，且
，那么双曲线
的离心率为
是右焦点.若
为双曲线上关于原点对称的两点，且
,则直线
的斜率是( )
已知直线
，
，过
的直线
与
分别交于
，若
是线段
的中点，则
等于（ ）
| A．12 | B． | C． | D． |
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率为
,则此双曲线的方程为
A． | B． | C． | D． |
围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则
Mn=（ ）
双曲线
的渐近线方程是（ ）
A． | B． | C． | D． |
若P是双曲线
：
和圆
：
的一个交点且
，其中
是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为
A． | B． | C．2 | D．3 |
与点
，过C的焦点且切率为k的直线与C交于A、B两点，若
，则
（ ）
（B）
（C）
（D）