Question

设抛物线y²=4x的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂，以F₁，F₂为焦点，离心率为

1

2

的椭圆的两条准线之间的距离为（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：根据抛物线的方程y²=4x，得出F₁的坐标为（-1，0），F₂的坐标为（1，0），从而有：椭圆的焦距再利用椭圆离心率为

1

2

，求出a=2，最后即写出椭圆的两条准线之间的距离．

解答：解：∵抛物线y²=4x，
∴F₁的坐标为（-1，0），F₂的坐标为（1，0），
∴椭圆的焦距2c=2，
∴c=1，∵椭圆离心率为

1

2

，
∴

c

a

=

1

a

=

1

2

，a=2，
∴椭圆的两条准线之间的距离为：2×

a 2

c

=8．
故选C．

点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．