题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为60°，则
b2+1
a
的最小值是
 
．
分析：利用渐近线的倾斜角求得a和b的关系，进而代入
b2+1
a
中，利用基本不等式求得其最小值．
解答：解：因为渐近线的倾斜角为60°，
所以
b
a
=
3
，即b=
3
a，
所以
b2+1
a
=
3a2+1
a
=3a+
1
a
≥2
3
．
故答案为：2
3
．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，基本不等式在最值问题中的应用．属于基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
2
x，则其离心率为（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
，则双曲线的一条渐近线方程为（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±x
．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

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