Question

【题目】已知函数

（1）求在区间上的极小值和极大值点；

（2）求在（为自然对数的底数）上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）当时，函数取得极小值为，函数的极大值点为.（2）见解析

【解析】试题分析：（1）求出导数等于零的值，然后根据导数符号研究函数的单调性，判定极值点，代入原函数，求出极值即可；
（2）根据（1）可知 在 上的最大值为2．当 时， ．当 时， ， 最大值为0；当 时， 在 上单调递增．当 时， 在区间 上的最大值为2；当 时， 在区间 上的最大值为 ．

试题解析：（1）当时， ，

令，解得或.

当变化时， ， 的变化情况如下表：

		0
		0		0
		极小值0		极大值

故当时，函数取得极小值为，函数的极大值点为.

（2）①当时，由（1）知，函数在和上单调递减，在上单调递增.

因为， ， ，

所以在上的最大值为2.

②当时， ，

当时， ；

当时， 在上单调递增，则在上的最大值为.

综上所述，当时， 在上的最大值为；

当时， 在上的最大值为2.