Question

【题目】如图,四边形为等腰梯形, ,将沿折起,使得平面平面为的中点,连接 (如图2).

(1)求证: ;

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由边的关系，可知是两锐角为的等腰三角形， 是的直角三角形。所以由平面平面， 可证，即证。（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求的线面角。

试题解析：（1）证明：在图中，作于，则，又

， 平面平面，且平面平面，

平面，

又平面，

.

（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，

，

设为平面的法向量，则

，即，

取，则.

设直线与平面所成的角为，

则，

直线与平面所成的角的正弦值为.