题目内容

5．一个等差数列{an}中，a1=1，末项an=100（n≥3），若公差为正整数，则项n的取值有5种可能．

分析 利用等差数列的通项公式，求出公差，可得99的正约数分别为1、3、9、11、33、99，且n≥3，即可得出结论．

解答 解：因为an=a1+（n-1）d，
所以公差d=$\frac{100-1}{n-1}$=$\frac{99}{n-1}$
所以99的正约数分别为1、3、9、11、33、99，且n≥3
即n-1=3、9、11、33、99，
综上所述，n=4、10、12、34、100，
故答案为：5．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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