Question

已知正项等比数列{a_n}满足2a₅=a₇-a₆，且存在两项a_n，a_m满足，则的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用等比数列的通项公式求出n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出．
解答：∵正项等比数列{a_n}满足2a₅=a₇-a₆，∴，q＞0，化为q²-q-2=0，解得q=2．
∵存在两项a_n，a_m满足，∴=4a₁，化为2^n+m-2=2⁴，∴n+m=6．
∴=（n+m）=（5+）≥=．当且仅当，m+n=6即m=2，n=4时取等号．
∴的最小值为．
故选C．
点评：熟练掌握等比数列的通项公式和基本不等式的性质是解题的关键．