Question

设直线y=ax（a＜1）与抛物线y=x²所围成的图形面积为S，它们与直线x=1围成的面积为T，若U=S+T达到最小值，求a值；并求此时平面图形绕x轴一周所得旋转体的体积．

Answer 1

【答案】分析：对a分0＜a＜1，a＜0两种情况，利用定积分求出U关于a的函数关系式，再利用导数求最值．
解答：解：


．
此时无最小值．
综上所述，a=时，u_min=
点评：本题考查利用定积分求曲边多边形的面积，考查转化计算、数形结合、分类与整合的思想与能力．