Question

函数h(x)=

2x-1

x-1

的值域是（-∞，0]∪[3，+∞），则其定义域是

[

1

2

，1）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：由题设知y≤0，或y≥3．当y≤0时，

2x-1

x-1

≤0，解得：

1

2

≤x＜1．当y≥3时，

2x-1

x-1

-3≥0，解得：1＜x≤2．

解答：解：∵函数h(x)=

2x-1

x-1

的值域是（-∞，0]∪[3，+∞），
∴y≤0，y≥3．
当y＜0时，

2x-1

x-1

≤0，
解得：

1

2

≤x＜1．
当y≥3时，

2x-1

x-1

-3≥0，
 解得：1＜x≤2．
所以定义域为：[

1

2

，1）∪（1，2]．  
故答案为：[

1

2

，1）∪（1，2]．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．