Question

设

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），则|3

a

-4

b

|的最大值是（　　）

• A．49
• B．

  13

• C．7
• D．13

Answer 1

分析：利用两个向量的加减法的法则求出向量 3

a

-4

b

 的坐标，要求的式子可化为

25-24cos(α-β)

，故当cos（α-β）
=-1 时，要求的式子有最大值为7．

解答：解：由题意可得  3

a

-4

b

=（3cosα-4cosβ，3sinα-4sinβ），
∴|3

a

-4

b

|=

(3cosα -4cosβ)2+( 3sinα - 4sinβ)2

=

9+16-24cos(α-β)

=

25-24cos(α-β)

，
故当cos（α-β）=-1 时，要求的式子有最大值为7，
故选C．

点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，求向量的模的方法，求三角函数的最值，把要求的式子
化为

25-24cos(α-β)

，是解题的关键．