Question

x²(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展开式中x²项的系数为

-5

．

Answer 1

分析：要求展开式中x²项的系数，只需求出(1+x+x2)(x-

1

x

)6中的常数项即可．

解答：解：由题意可知要求展开式中x²项的系数，只需求出(1+x+x2)(x-

1

x

)6中的常数项，
(x-

1

x

)6中的常数项为第四项：

-C

3 6

=-20.1+x+x²中常数项是1，
(x-

1

x

)6中x^-2的项的系数为：

C

4 6

=15；1+x+x²中x²的系数是1，
所以x²(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展开式中x²项的系数为：-20+15=-5．
故答案为：-5．

点评：本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，考查计算能力．