Question

已知点P在抛物线y²=4x上，则点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值为（　　）

• A．

  37

  16

• B．

  11

  5

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：x=-1是抛物线y²=4x的准线，则P到x=-1的距离等于PF，抛物线y²=4x的焦点F（1，0）过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，所以点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离．

解答：解：x=-1是抛物线y²=4x的准线，则P到x=-1的距离等于PF，
抛物线y²=4x的焦点F（1，0）
过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，
所以点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值
就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，
所以最小值=

|4-0+6|

42+(-3)2

=2．
故选C．

点评：本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意抛物线的性质的灵活运用．