Question

直线y=2k与曲线9k²x²+y²=18k²|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：把直线方程代入曲线方程，整理可得关于|x|的一元二次方程，根据判别式可知该方程有两个解，进而断定x有四解，答案可得．
解答：解：将y=2k代入9k²x²+y²=18k²|x|得：
9k²x²+4k²=18k²|x|
∴9|x|²-18|x|+4=0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解；
所以交点有4个，
故选D．
点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查