Question

设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k²x²+y²-18k²|x|=0的公共点个数为

4

个．

Answer 1

分析：把直线方程代入曲线方程，整理可得关于|x|的一元二次方程，根据判别式可知该方程有两个解，进而断定x有四解，答案可得．

解答：解：将y=2k代入9k²x²+y²=18k²|x|得：9k²x²+4k²=18k²|x|
∵k≠0
∴9|x|²-18|x|+4=0，显然该关于|x|的方程△=18²-4×9×4＞0
且|x1||x2|=

4

9

，|x₁|+|x₂|=2＞0
方程有两正解，即x有四解；
所以交点有4个，
故答案为4

点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查