Question

已知=（1，sinθ），=（1，cosθ），（θ∈R）
（1）若，求sin²θ+2sinθcosθ得值．
（2）若=（0，），求sinθ+cosθ得值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用向量求出sinθ+cosθ=0，然后对所求的式子除以“1”把“1“写成sin²θ+cos²θ=1，再分子分母同除以cos²θ，即可求出结果．
（2）首先利用向量求出sinθ-cosθ，然后利用sin²θ+cos²θ=1，求出2sinθcosθ，进而得到（sinθ+cosθ）²，即可取出结果．
解答：解：（1）∵∴sinθ+cosθ=0（2分）
∴（5分）
（2）∵，（6分）
∴即2sinθcosθ=，（8分）
∴（10分）
点评：本题利用向量来考查三角函数的化简求值，本题的关键是利用sin²θ+cos²θ=1，属于基础题．