题目内容

（1）化简： $数学公式$ ；
（2）已知|z-1-i|=2，求| $数学公式$ 的最值．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$
=-1+ $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ =-1-8-8 $\text{[math]}$ i=-9-8 $\text{[math]}$ i．
（2）∵已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，
而 $\text{[math]}$ 表示点z到点（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ -2，最大值等于 $\text{[math]}$ ．
分析：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ ．
（2）已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，而 $\text{[math]}$ 表示点z到点
（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ -2，最大值等于 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义和求法，两个复数差的绝对值
表示两个复数对应点之间的距离．