题目内容

已知f(x)=,试求:

（1）化简f(x);

（2）若sin(x+)=,且＜x＜,求f(x)的值.

解析：(1)f(x)=

=

==2sin2x.

(2)求f(x)即求sinx,此处x为未知角.已知x+,而x=(x+)-,

∴可把x化成已知.

∵＜x＜3,∴＜x+＜π.

∴cos(x+)=-=-.

∴sinx=sin［(x+)-］=sin(x+)cos-cos(x+)sin=.

∴f(x)=2sin2x=.

练习册系列答案
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[1]已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A，并写出A的逆矩阵；
（2）若向量β=
2
7
，试计算M50β．
[2]已知f(x)=
1+x2
是定义在区间[-1，1]上的函数，设x1，x2∈[-1，1]且x1≠x2．
（1）求证：|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|；
（2）若a2+b2=1，求证：f(a)+f(b)≤
6
．
已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）当x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x；
（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，试求△ABC的面积S．
已知f(x)=
a•2x-1
2x+1
是定义在R上的奇函数，
（1）求f（x）及f-1（x）的表达式．
（2）若当x∈（-1，1）时，不等式f-1(x)≥log
2
1+x
m
恒成立，试求实数m的取值范围．

已知复数z1=sin2x+λi,z2=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z1=z2.

(1)若λ=0且0<x<π,求x的值.

(2)设λ=f(x),已知当x=α时,λ=,试求

cos的值.
已知f(x)=，试求：

(1)化简f(x)；

(2)若sin(x+)=,且＜x＜,求f(x)的值．

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