题目内容

已知向量
a
=（sin（ωx+φ），2），
b
=（1，cos（ωx+φ）），ω＞0，0＜φ＜
π
4
．函数f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
），若y=f（x）的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M（1，
7
2
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当-1≤x≤1时，求函数f（x）的单调区间．
（1）f（x）=（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=sin2（ωx+φ）+4-1-cos2（ωx+φ），
=-cos（2ωx+2φ）+3
由题意得周期T=
2π
2ω
=4，故ω=
π
4
…（4分）
又图象过点M（1，
7
2
），所以
7
2
=3-cos（
π
2
+2φ）
即sin2φ=
1
2
，而0＜φ＜
π
4
，所以2φ=
π
6

∴f（x）=3-cos（
π
2
x+
π
6
）
（2）当-1≤x≤1时，-
π
3
≤
π
2
x+
π
6
≤
2π
3

∴当-
π
3
≤
π
2
x+
π
6
≤0时，即x∈[-1，-
1
3
]时，f（x）是减函数
当0≤
π
2
x+
π
6
≤
2π
3
时，即x∈[-
1
3
，1]时，f（x）是增函数
∴函数f（x）的单调减区间是[-1，-
1
3
]，单调增区间是[-
1
3
，1]
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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