题目内容
设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则
y3＜y2＜y1
y1＜y2＜y3
y2＜y3＜y1
y1＜y3＜y2
设m、n是两个非零向量，且m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，则以下等式中与m⊥n等价的个数有
①m·n＝0
②x1x2＝－y1y2
③|m＋n|＝|m－n|
④|m＋B|＝
1
2
3
4
设复数z对应复平面上点P，且复数z满足|z－1|＋|Rez－4|＝5(其中Rez表示复数z的实部)，动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的过程；
(2)设过点F(1，0)的直线l与曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜4＜x2)两点，且A、B在x轴上的正投影分别为C、D，求证AB|＋|CD|为定值．
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.
(1)设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；
(2)设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；
(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．
已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知
,
∴……6分
∵A、B在椭圆＋y2＝1上，
∴……10分
∴l的斜率为＝.
∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.
，y2＝0.5
，y3＝0.5
，则
，y2＝0.5，y3＝0.5，则
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0. 
，求点T的坐标；
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
的距离为
可知－
＋
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
……10分
＝
.
＝0.