题目内容

设复数z对应复平面上点P，且复数z满足|z－1|＋|Rez－4|＝5(其中Rez表示复数z的实部)，动点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的过程；

(2)设过点F(1，0)的直线l与曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜4＜x2)两点，且A、B在x轴上的正投影分别为C、D，求证AB|＋|CD|为定值．

答案：
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设复数z1，z2在复平面上（O为原点）对应的点分别为Z1（sinθ，1），Z2（1，cosθ），其中-
π
2
＜θ＜
π
2
，
（1）若
oz1
⊥
0z2
，求θ；
（2）若
oz
=
oz1
+
0z2
，求点Z的轨迹的普通方程；并作出轨迹示意图．
（3）求|OZ1+OZ2|的最大值．
设复数z=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）设复数z满足条件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常数a∈ (
3
2
 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与C2的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
2
3
3
，求实数x0的取值范围．
设i是虚数单位，在复平面上，满足|z+1+i|=2
2
的复数z对应的点Z的集合是（　　）
A、圆B、椭圆C、双曲线D、线段
设i是虚数单位，在复平面上，满足|z+1+i|+|z-1-i|=2
2
的复数z对应的点Z的集合是（　　）
A、圆B、椭圆C、双曲线D、线段

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