Question

不等式|2log

1

2

x-3|＞1的解集是

{x|0＜x＜

1

4

或x＞

1

2

}

．

Answer 1

分析：将|2log

1

2

x-3|＞1两端平方即可求得其解集．

解答：解：∵|2log

1

2

x-3|＞1，令t=log

1

2

x，
∴（2t-3）²＞1，
∴t²-3t+2＞0，
∴t＞2或t＜1．即log

1

2

x＞2或log

1

2

x＜1．
解log

1

2

x＞2得0＜x＜

1

4

；
解log

1

2

x＜1得x＞

1

2

．
∴不等式|2log

1

2

x-3|＞1的解集是{x|0＜x＜

1

4

或x＞

1

2

}．
故答案为：{x|0＜x＜

1

4

或x＞

1

2

}．

点评：本题考查绝对值不等式，关键在于对已知条件平方，通过换元求得结果；也可以分类讨论解决，属于中档题