Question

点P（8，1）平分双曲线x²-4y²=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是

2x-y-15=0

．

Answer 1

分析：设弦的两端点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由AB的中点是P（8，1），知x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．

解答：解：设弦的两端点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵AB的中点是P（8，1），∴x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入双曲线x²-4y²=4，
得

x12-4y12=4 x22-4y22=4

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴16（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=2，
∴这条弦所在的直线方程是2x-y-15=0．
故答案为：2x-y-15=0．

点评：本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．