Question

点P（8，1）平分双曲线x²-4y²=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是____________.

Answer 1

解析：设弦AB，A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,则x₁+x₂=16,y₁+y₂=2,?

且x₁²-4y₁²=4,x₂²-4y₂²=4,?

∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0,?

∴=2,即k_AB=2,

∴AB方程为y-1=2（x-8）,?

即2x-y-15=0,?

由得

15x²-240x+4×226=0.

Δ＞0,故2x-y-15=0符合要求.

答案：2x-y-15=0