Question

15．若变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}}$，则$\frac{y+1}{x-2}$的最大值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y+1}{x-2}$的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}}$，作出可行域如图，

$\frac{y+1}{x-2}$的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，-1）连线的斜率，
∵${k}_{OP}=-\frac{1}{2}$．
∴$\frac{y+1}{x-2}$的最大值为-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．