题目内容
6．己知C与F是线段AB上的两点，AB=12，AC=6，D是以A为圆心，AC为半径的圆上的任意点，线段FD的中垂线与直线AD交于点P，若P点的轨迹是双曲线，则此双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．分析 由题意，PA-PF=AD=AC=6＜AF，2a=6，2c=AF，求出c的范围，即可求出此双曲线的离心率的取值范围．
解答 解：由题意，PA-PF=AD=AC=6＜AF，
∴2a=6，2c=AF，
∴a=3，c=$\frac{1}{2}$AF，
∵6＜AF≤12，
∴3＜c≤6，
∴1＜3≤2．
故答案为：（1，2]．
点评 本题考查双曲线的定义，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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