题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，过点
与椭圆交于
两点．
（1）若直线
的斜率为1,且
，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为
，直线的倾斜角为
，问为何值时，
取得最大值，并求出这个最大值．
（1）
（2）
解析:
（1）
，故椭圆方程为
，
设
，
由
，
由此得
；
（2）当直线的斜率存在时，设的方程为：
代入椭圆方程得：
，所以
，
当直线的斜率不存在即
时，
，
因此当时，取得最大值，最大值为
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