Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}．若A∩B=[1，3]，求实数m的值．

Answer 1

分析：将集合A，B进行化简，利用A∩B=[1，3]建立不等关系，求实数m的值即可．

解答：解：A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}
∵A∩B=[1，3]，
∴

m-2=1 m+2≥3

，解得m=3．

点评：本题主要考查集合关系的应用，先将集合A，B进行化简是解决本题的关键，注意对区间端点值等号的取舍问题．