Question

 

已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数

是区间[-1，1]上的减函数.

   （I）求a的值；

   （II）若上恒成立，求t的取值范围；

   （III）讨论关于x的方程的根的个数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）是奇函数，

       …………1分

故a=0    …………3分

   （II）由（I）知：，

上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，    …………5分

（其中），恒成立，

令，

则

恒成立，

            …………8分

   （III）由      …………9分

令

当(

上为增函数；

当时，

为减函数；

 

当(

而      …………11分

方程无解；

当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.  …………14分