题目内容
已知
，函数
（
的图像连续不断）
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明：存在
，使
；
（Ⅲ）若存在均属于区间
的
，且
，使
，证明
．
【答案】
（Ⅰ）解：
， 令
.
当x变化时，
的变化情况如下表：
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+ |
0 |
- |
|
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极大值 |
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+ |
0 |
- |
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极大值 |
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+ |
0 |
- |
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极大值 |
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+ |
0 |
- |
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|
极大值 |
|
所以，
的单调递增区间是
的单调递减区间是
（Ⅱ）证明：当
由（Ⅰ）知在（0，2）内单调递增，在
内单调递减.令
由于在（0，2）内单调递增，故
取
所以存在
即存在
（Ⅲ）证明：由
及（Ⅰ）的结论知
，
从而
上的最小值为
又由
，
知
故
从而
【解析】略
练习册系列答案
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．
时，求函数
的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
；
处的切线的斜率为
，求证：
是
成立的充要条件． 
满足：①在x=1时有极值；②图像过点
，且在该点处的切线与直线
平行.
的值域；
上任意两点的连线的斜率恒大于
，求
的取值范围.
，数列
的通项公式是
，前
项和记作
(
1，2，…），规定
．函数
在
处和每个区间
（
0，1，2，…）上有定义，且
，
（
时，
（
，
）与点
（
，
）的线段上．
:
（
, 求
;
，求
的取值范围．
的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，
的图像上的任意一点的切线的斜率为k，
成立的充要条件。
的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：
的图像上的任意一点的切线的斜率为k，
成立的充要条件。