题目内容
为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
已知：Χ2=
，
当Χ2＜2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关．
（Ⅱ）现从月收入在[55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率．
| 月收入 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 8 | 8 | 5 | 2 | 1 |
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
已知：Χ2=
| (a+b+c+d)(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
当Χ2＜2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关．
| 非高收入族 | 高收入族 | 总计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 总计 |
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）可根据频数分布表中的数据，很容易完成2×2列联表，由2×2列联表中数据，计算X2的值，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）设月收入在55，65的5人编号，a，b，c，m，n（m，n为赞成的2人编号），列出任取2人共10种结果，含有赞成的共7种情况，根据古典概型的公式进行求解即可．
（Ⅱ）设月收入在55，65的5人编号，a，b，c，m，n（m，n为赞成的2人编号），列出任取2人共10种结果，含有赞成的共7种情况，根据古典概型的公式进行求解即可．
解答：
解：（Ⅰ）
…（2分）
X2=
≈3.43，
故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．…（6分）
（2）设月收入在55，65的5人编号，a，b，c，m，n（m，n为赞成的2人编号）
任取2人共10种结果，ab．ac．am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn …（8分）
其中含有赞成的共7种情况，am，an，bm，bn，cm，cn，mn
因此所求概率P=
． …（12分）
| 非高收入族 | 高收入族 | 总计 | |
| 赞成 | 25 | 3 | 28 |
| 不赞成 | 15 | 7 | 22 |
| 总计 | 40 | 10 | 50 |
X2=
| 50(25×7-15×3)2 |
| 40×10×22×28 |
故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．…（6分）
（2）设月收入在55，65的5人编号，a，b，c，m，n（m，n为赞成的2人编号）
任取2人共10种结果，ab．ac．am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn …（8分）
其中含有赞成的共7种情况，am，an，bm，bn，cm，cn，mn
因此所求概率P=
| 7 |
| 10 |
点评：本题考查2×2列联表的作法，考查独立性检验知识，考查古典概率的计算，属于中档题．
练习册系列答案
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4-1）3+2013（a4-1）=1，（a2010-1）3+2013（a2010-1）=-1，则下列结论中正确的是（ ）
| A、S2013=2013，a2010＜a4 |
| B、S2013=2013，a2010＞a4 |
| C、S2013=2012，a2010≤a4 |
| D、S2013=2012，a2010≥a4 |