Question

等差数列{a_n}满足：a₁+a₃+…+a₁₁=126，且a₁-a₁₂=-33．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：bn=

3

anan+1

，n∈N*，求数列{b_n}的前100项和．

Answer 1

（1）a₁+a₃+…+a₁₁=a₁+a₁₁+a₃+a₉+a₅+a₇=6a₆=126，则a₆=21，
a₁-a₁₂=-11d=-33，则d=3，
则a₁=a₆-5d=21-15=6
则a_n=a₁+（n-1）d=6+3（n-1）=3n+3，
（2）设数列{b_n}的前100项和S₁₀₀，
由（1）可得，a_n=3n+3，则a_n+1=3n+6，
b_n=

3

(3n+3)(3n+6)

=

1

3

1

n(n+1)

=

1

3

（

1

n+1

-

1

n+2

）
则S₁₀₀=b₁+b₂+b₃+b₄+…+b₁₀₀=

1

3

[（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

100

-

1

101

）+（

1

101

-

1

102

）]=

25

153

．