题目内容
已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
都是定义在A{x|1≤x≤
}上，对任意的x∈A，存在常数x∈A，使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x），且f（x）=g（x），则f（x）在A上的最大值为（ ）A．
B．
C．5
D．
【答案】分析：由已知很容易得到函数g（x）=x+
在区间[1，
]上的最小值为g（2）=4，于是函数f（x）=x2+px+q也在x=2处取到最小值f（2），下面只需代入数值即可求解．
解答：解：由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
在区间[1，
]上都有最小值f（x），g（x），
又因为g（x）=x+
在区间[1，
]上的最小值为g（2）=4，
f（x）min=f（2）=g（2）=4，
所以得：
，
即：
所以得：f（x）=x2-4x+8≤f（1）=5．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性，利用单调性求解函数在区间上最值的方法，考查二次函数，对勾函数等函数型的性质；考查函数与方程，转化与化归等数学思想方法．
在区间[1，
]上的最小值为g（2）=4，于是函数f（x）=x2+px+q也在x=2处取到最小值f（2），下面只需代入数值即可求解．解答：解：由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
在区间[1，
]上都有最小值f（x），g（x），又因为g（x）=x+
在区间[1，
]上的最小值为g（2）=4，f（x）min=f（2）=g（2）=4，
所以得：
，即：
所以得：f（x）=x2-4x+8≤f（1）=5．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性，利用单调性求解函数在区间上最值的方法，考查二次函数，对勾函数等函数型的性质；考查函数与方程，转化与化归等数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|