Question

F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A为长轴的左端点，B，C为短轴的两个端点，O为坐标原点，且AB⊥F₁C，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

分析：设F₁，F₂分别坐标为（-c，0），（c，0），A（-a，0），C（0，-b），B（0，b），根据题意可知

AB

=(a，b)，

F 1C

=(c，-b)进而根据 AB⊥F₁C，求得a和c的关系，求得离心率．

解答：解：设F₁，F₂分别坐标为（-c，0），（c，0），A（-a，0），C（0，-b），B（0，b），
根据题意可知

AB

=(a，b)，

F 1C

=(c，-b)
根据 AB⊥F₁C，得：

AB

•

F 1C

=0，
即 ac-b²=0
，即

a2-c2

a2

=

c

a

，∴1-e²=e
故椭圆的离心率e=

5 -1

2

．
故选D

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．