题目内容

（2009•普陀区一模）设F1，F2分别是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且|
PF1
+
PF2
|=2
5
，则向量
PF1
与向量
PF2
的夹角的大小为
90°
90°
．
分析：先利用椭圆的定义及|
PF1
+
PF2
|=2
5
，故可求点P的坐标，再利用向量的数量积即可．
解答：解：设向量
PF1
与向量
PF2
的夹角为α．由题意，∵|
PF1
+
PF2
|=2
5
，∴|
PO
|=
5
设P（x，y），则
x2+y2=5
x2
9
+
y2
4
=1
∴
x2=
9
5
y2=
16
5
，不妨假设P(
3
5
，
4
5
)，F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)∴
PF1
•
PF2
=0，∴α=0，
故答案为900
点评：本题主要考查椭圆的定义，考查向量的数量积，属于基础题．
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．
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3
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-1
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2
+1
2
+1
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lim
n→∞
2n2+1
1+3+5+…+(2n-1)
=
2
2
．

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