Question

抛物线y²=8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：算出抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=-2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，利用抛物线的定义可得m+2=6，解得m=4，进而利用抛物线方程解出n=±4

2

，可得所求点的坐标．

解答：解：∵抛物线方程为y²=8x，可得2p=8，

p

2

=2．
∴抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=-2．
设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，
根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，
即|PF|=m+2=6，解得m=4，
∴n²=8m=32，可得n=±4

2

，
因此，点P的坐标为（4，±4

2

），即为所求点的坐标．
故答案为：(4，±4

2

)

点评：本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．