Question

（理）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA-sinC+cos（A-C）=．则△ABC的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设知sinA-sinC+cos（A-C）=sinA-cosA+[1-2sin²（A-60°）]=，所以sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0，解得A=60°或105°．由此能求出△ABC的面积．
解答：解：B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+cos（A-C）
=sinA-cosA+[1-2sin²（A-60°）]
=，
∴sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
当A=60°时，S_△=acsinB=×4R²sin³60°=，
当A=105°时，?S_△=×4R²•sin105°sin15°sin60°=．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质和应用．